Agregar texto a un TextBox desplazando su ScrollBar
Una situación con la que podemos encontrarnos frecuentemente consiste en añadir programáticamente texto a un control TextBox, de tipo multilínea más concretamente. Supongamos que al mismo tiempo que vamos realizando esta inserción, queremos que el ScrollBar del control se sitúe al final de su recorrido, de forma que el usuario pueda visualizar el texto recién añadido. Si optamos por concatenar el texto a la propiedad TextBox.Text de la siguiente manera.
private void btnAgregarTexto_Click(object sender, EventArgs e)
{
this.textBox1.Text += "este es un fragmento de texto añadido al control";
}
El texto se añadirá al final del cuadro de texto, que es lo lógico, pero el ScrollBar se posicionará al comienzo, mostrando el principio del texto existente en el control, que no es el comportamiento que necesitamos.

Para conseguir nuestro propósito podemos utilizar el método AppendText del TextBox, que además de añadir el texto pasado como parámetro, nos posiciona al final del contenido del control, al igual que su ScrollBar, visualizando el texto que acabamos de añadir por código.
private void btnAgregarTexto_Click(object sender, EventArgs e)
{
this.textBox1.AppendText("este es un fragmento de texto añadido al control");
}

Espero que os pueda resultar de utilidad.
Un saludo.